怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-举例发凡网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，列式a₂₂和₂₃。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。在本例中，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，例如，矩阵并选择第一个元素。列式我们选择了a₁₁ ，矩阵从而使矩阵有尽可能多的0。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，

查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：

假设你选择第2行，稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。
  这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。值为1。结果都是一样的。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
  -34
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 6确定答案的正负号。
  返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  接下来，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃ 。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，划掉第一行和第一列。
这是最后一步。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。现在，引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

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在本例中，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！

在这些特殊情况下，不管你选哪一个，但是提醒一句，下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。

我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，

在本例中，

例如，

9将三个结果加起来 。圈出11a12a13 。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。在本例中，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线 。

5将结果乘以你选择的元素 。

划掉这个元素所在的行和列 。值为1。结果都是一样的 。

-34

-34

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

注意事项

2选择单行或单列。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。在本例中，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。值为1。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。